计数排序：时间复杂度O(n+k)，空间复杂度O(k)

• 问题描述

假设n个记录中每个关键字都介于０到k-1之间，修改计数排序算法，使得算法满足：

时间复杂度：O(n+k)，空间复杂度：n+O(k)

• 问题分析

原计数排序算法中，需借助另一个大小为n的数组进行排序，不能做到原地排序，如何实现原地排序？

原计数排序算法中，对数组中的每个元素，都已计算出了比其小或相等的元素个数，即确定了其最终位置。每个元素都已确定了自身的最终位置，但如何实现原地排序？

• 解决思路

从数组最后一个元素array[array.size()-1]开始，将其交换至最终位置上，并对交换后的array[array.size()-1]继续执行此操作，直至该元素的最终位置即为此位置为止，此后，对下一个位置执行相同操作，直至执行至数组的第二个位置为止。

但存在一个问题，当数组存在相同元素时，若其中一个元素已在其最终位置A[j]，当对另一个元素交换至其最终位置的过程中，发现其最终位置已存在与其相等的元素，此时，应将该元素交换至A[k]处，A[k]为从j往前的第一个不同于该元素的位置。

• 实现代码

C++实现，其中数组用vector<pair<int, int> >存储，pair的第一个元素为待排序元素，第二个元素为该元素的重复个数，用以确定该算法是否稳定。

void counting_sort(vector<pair<int, int> > &array, int k) {
    vector<int> array_count(k, 0);
    for (vector<pair<int, int> >::const_iterator iter = array.begin(); iter != array.end(); ++iter)
        ++array_count[iter->first];
    for (size_t i = 1; i != array_count.size(); ++i)
        array_count[i] += array_count[i-1];

    for (int i = array.size() -1; i != 0; --i) {
        int j = array_count[array[i].first] - 1;
        if (j != i) {
            while (j >= 0 && j != i && array[j].first == array[i].first) --j;
            if (j != i) {
                if (j == -1) j = 0;
                pair<int, int> temp = array[i];
                array[i] = array[j];
                array[j] = temp;
                ++i;
            }
        }
    }
}